192 IZL B A C θ I U2 U1 RI XI ϕ U2 I ϕ θ IZL U1 Solución a situaciones particulares y frecuentes Baja tensión La impedancia de la línea tendrá la siguiente expresión. ZL = R + X j Para calcular R empleamos el valor de resistencia del cable de cobre de 25 mm² a la máxima temperatura 90 ºC, ver apartado 2.14.13. R = 0,995 Ω/km x 0,113 km= 0,112 Ω Recordamos ahora que la norma UNE-HD 60364-5-52 así como la francesa UTE C 15-105 refleja que el valor de 0,08 Ω/km se puede aceptar como reactancia de conductores para cables de BT independientemente de la naturaleza, sección y sistema de instalación. X = 0,08 Ω/km x 0,113 km= 0,009 Ω Z = 0,112 + 0,009j Ω I = P/(√3 x U x cosφ) = 50000/(√3 x 400 x 0,85) = 84,904 A Teniendo en cuenta que retrasa el ángulo φ a U2 que está en el origen de fases (ver diagrama fasorial), tenemos: I = 72,169 – 44,726j A Es importante recordar trabajamos con valores de tensión de fase dado que el ángulo ϕ es el formado por el fasor intensidad y el fasor tensión de fase (los valores de tensión de línea adelantan a los de fase en 30º). Tomaremos, por tanto, como valor de tensión en la carga 400/√3 V (en el orígen de fases → argumento 0º) y calculando podemos obtener el valor de alimentación que será similar dado que la caída de tensión se entiende menor al 5 %. U2 = 400/√3 V Observando el circuito podemos deducir lo siguiente: U1 = U2 + I·ZL = 400/√3 + (72,169 – 44,726j) x (0,112 + 0,009j) = 239,459 – 4,376j V El argumento de U1 es -1,047º (U1 queda en nuestro cálculo ligeramente bajo el eje real, ver diagrama a continuación). Lo que demuestra que el ángulo θ es muy pequeño, suposición inicial cuando se realiza el desarrollo de las fórmulas para el cálculo de la caída de tensión en las líneas. Y en consecuencia refuerza la hipótesis de que I·ZL es aproximadamente igual al segmento AC. La caída de tensión en la línea será: ΔU = U1 – U2 = 239,459 - 4,376j – 400/√3 = 8,519 – 4,376j V ΔU = (8,519² + 4,376²) = 9,577 V Lo obtenemos porcentualmente: U1 = 239,459 – 4,376j V → U1 = 239,5L -1,047º ΔU (%) = 9,577/239,5 x 100 = 4%
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